Antes de que un robot pueda coger la vajilla de una estantería para poner la mesa, debe asegurarse de que su pinza y su brazo no chocarán contra nada y podrían romper la porcelana fina. Como parte de su proceso de planificación del movimiento, un robot suele ejecutar algoritmos de "comprobación de seguridad" que verifican que su trayectoria está libre de colisiones.

Sin embargo, a veces estos algoritmos generan falsos positivos, afirmando que una trayectoria es segura cuando en realidad el robot colisionaría con algo. Otros métodos que pueden evitar los falsos positivos suelen ser demasiado lentos para los robots del mundo real.

Ahora, investigadores del MIT han desarrollado una técnica de comprobación de la seguridad que puede demostrar con una precisión del 100% que la trayectoria de un robot seguirá estando libre de colisiones (suponiendo que el modelo del robot y del entorno sea en sí mismo preciso). Su método, tan preciso que puede distinguir entre trayectorias que difieren sólo en milímetros, proporciona la prueba en sólo unos segundos.

Pero el usuario no tiene por qué fiarse de la palabra de los investigadores: la prueba matemática generada por esta técnica puede comprobarse rápidamente con operaciones matemáticas relativamente sencillas.

Los investigadores lo han conseguido utilizando una técnica algorítmica especial, llamada programación por suma de cuadrados, y la han adaptado para resolver eficazmente el problema de la comprobación de seguridad. La programación por suma de cuadrados permite generalizar el método a una amplia gama de movimientos complejos.

Esta técnica podría ser especialmente útil para robots que deben moverse rápidamente evitando colisiones en espacios atestados de objetos, como los robots que preparan alimentos en una cocina comercial. También es adecuada para situaciones en las que las colisiones de robots pueden causar lesiones, como los robots sanitarios que atienden a pacientes frágiles.

"Con este trabajo hemos demostrado que se pueden resolver algunos problemas difíciles con herramientas conceptualmente sencillas. La programación por suma de cuadrados es una potente idea algorítmica y, aunque no resuelve todos los problemas, si se aplica con cuidado se pueden resolver algunos no triviales", afirma Alexandre Amice, estudiante de postgrado de Ingeniería Eléctrica e Informática (EECS) y autor principal de un artículo sobre esta técnica.

Amice colabora en el artículo con Peter Werner, otro estudiante de EECS, y con Russ Tedrake, catedrático Toyota de EECS, Aeronáutica y Astronáutica e Ingeniería Mecánica, y miembro del Laboratorio de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial (CSAIL). El trabajo se presentará en la Conferencia Internacional sobre Robótica y Automatización.

Certificar la seguridad

Muchos métodos actuales que comprueban si el movimiento planificado de un robot está libre de colisiones lo hacen simulando la trayectoria y comprobando cada pocos segundos si el robot choca con algo. Pero estas comprobaciones estáticas de seguridad no pueden decir si el robot colisionará con algo en los segundos intermedios.

Esto puede no ser un problema para un robot que deambula por un espacio abierto con pocos obstáculos, pero para los robots que realizan tareas intrincadas en espacios reducidos, unos segundos de movimiento pueden suponer una enorme diferencia.

Conceptualmente, una forma de demostrar que un robot no se dirige hacia una colisión sería sostener un trozo de papel que separe al robot de cualquier obstáculo del entorno. Matemáticamente, este trozo de papel se denomina hiperplano. Muchos algoritmos de control de seguridad generan este hiperplano en un único momento. Sin embargo, cada vez que el robot se mueve, hay que volver a calcular un nuevo hiperplano para realizar la comprobación de seguridad.

En cambio, esta nueva técnica genera una función de hiperplano que se mueve con el robot, por lo que puede demostrar que toda una trayectoria está libre de colisiones en lugar de trabajar con un hiperplano cada vez.

Los investigadores utilizaron la programación por suma de cuadrados, una herramienta algorítmica capaz de convertir un problema estático en una función. Esta función es una ecuación que describe dónde tiene que estar el hiperplano en cada punto de la trayectoria planificada para que siga estando libre de colisiones.

La suma de cuadrados puede generalizar el programa de optimización para encontrar una familia de hiperplanos sin colisiones. A menudo, la suma de cuadrados se considera una optimización pesada que sólo es adecuada para su uso fuera de línea, pero los investigadores han demostrado que para este problema es extremadamente eficiente y precisa.

"La clave aquí fue averiguar cómo aplicar la suma de cuadrados a nuestro problema concreto. El mayor reto fue dar con la formulación inicial. Si no quiero que mi robot tropiece con nada, ¿qué significa eso matemáticamente, y puede el ordenador darme una respuesta?". dice Amice.

Al final, como su nombre indica, la suma de cuadrados produce una función que es la suma de varios valores al cuadrado. La función es siempre positiva, ya que el cuadrado de cualquier número es siempre un valor positivo.

Confiar pero verificar

Al comprobar dos veces que la función del hiperplano contiene valores al cuadrado, un humano puede verificar fácilmente que la función es positiva, lo que significa que la trayectoria está libre de colisiones, explica Amice.

Aunque el método certifica con una precisión perfecta, esto supone que el usuario tiene un modelo exacto del robot y el entorno; el certificador matemático sólo es tan bueno como el modelo.

"Lo bueno de este método es que las pruebas son muy fáciles de interpretar, así que no tienes que confiar en que lo he codificado bien porque puedes comprobarlo tú mismo", añade.

Probaron su técnica en simulación certificando que los complejos planes de movimiento de robots con uno y dos brazos estaban libres de colisiones. En su versión más lenta, el método tardaba sólo unos cientos de milisegundos en generar una prueba, lo que lo hacía mucho más rápido que otras técnicas alternativas.

Aunque su método es lo bastante rápido como para utilizarlo como última comprobación de seguridad en algunas situaciones del mundo real, sigue siendo demasiado lento para aplicarlo directamente en el bucle de planificación del movimiento de un robot, donde las decisiones deben tomarse en microsegundos, afirma Amice.

Los investigadores planean acelerar el proceso ignorando situaciones que no requieren comprobaciones de seguridad, como cuando el robot está lejos de objetos con los que podría colisionar. También quieren experimentar con solucionadores de optimización especializados que puedan funcionar más rápido.

Este trabajo ha sido financiado, en parte, por Amazon y el Laboratorio de Investigación de las Fuerzas Aéreas de Estados Unidos.